Längswellen

mw-headline" id="Propagationsprinzip"> Propagationsprinzip[a class="mw-editsection-visualeditor" href="/w/index.php?title=Longitudinal Wave&veaction=edit&section=1" title="Edit section: Ausbreitungsprinzip" >Edit | < quelltext bearbeiten]

Ein Längswellenstrahl, der eine Oberfläche von oben nach unten durchquert. Im Falle einer longitudinalen Schwingung (a) entspricht die Oszillationsrichtung der Laufzeit. Mit einer Querwelle (b) hingegen ist die Oszillationsrichtung rechtwinklig zur Fortpflanzungsrichtung. Die longitudinale Wellenform ist eine physische Wellenform, die in Richtung der Ausbreitung oszilliert. Standard für Längswellen ist der Klang in gasförmigen oder flüssigen Medien.

Sein Pendant ist die Querwelle, deren Schwingweite rechtwinklig zur Verbreitungsrichtung ist. Längswellen sind Drückwellen. D. h. in mittleren Bereichen mit Über- oder Druckbelastung (oder Unter- oder Zugbelastung ) propagieren oder verlagern sich in Fortpflanzungsrichtung. Dabei oszillieren die Einzelpartikel im Propagationsmedium, Atome oder Moleküle, in der Propagationsrichtung um den Wert der Größe der Amplitude hin und her.

Bei einem gedehnten Korpus (Feder, Band, Stange, Draht) ist die Höhe der Schwingungsamplitude an allen Punkten des Korpus gleich. Wenn man sich von einer gebündelten Lichtquelle in den Weltraum ausbreitet, sinkt die Energiedichte mit dem Viereck der Entfernung von der Lichtquelle, da die vom Raumwinkel umschlossene Oberfläche mit der Entfernung quadratisch zunimmt.

Das Leistungsvermögen einer Längswelle ist prozentual zum Rechteck der Schwingungsamplitude der Auslenkung bzw. der Druckbeanspruchung, s. auch Schalldruck/Längsgeschwindigkeit. Die Ausbreitung mechanischer Längswellen kann sich in jedem beliebigen Material, ob Feststoff, Flüssigkeit oder Gas, vollziehen. Typisch für eine Längswelle ist der Schall, der ausschliesslich als Längswelle in gasförmigen und flüssigen Medien auftritt.

Längswellen haben im selben Festkörpermedium eine größere Velocity als Querwellen des selben Typs mit sonst identischen Voreinstellungen. Neben den elektro-magnetischen Querwellen gibt es in Plasma und anderen Elektroleitern auch elektro-magnetische Längswellen.

Wellenausbreitung¶

Bei Interaktionen zwischen den einzelnen oszillierenden Messobjekten kann sich der Oszillationszustand eines Schwingers auf die angrenzenden Schwinger ausdehnen. Ein derartiger räumlicher Anstieg eines Schwingungszustandes durch Kopplungseffekte wird als (mechanische) Schwingung oder als (!) Mikrowelle oder (!) Mikrowelle oder ( ) Mikrowelle oder ( ) Mikrowelle genannt. Schallwellen transportieren also nur Wärme, nicht sie selbst. Im Gegensatz zu Oszillationen zeigen Radiowellen in der Regel nicht den zeitlichen, sondern den räumlichen Ablauf.

Fallen Steine ins Meer, bilden sich um den Tauchpunkt herum kreisrunde Wogen, die sich nach allen Richtungen erstrecken. Oben gesehen resultieren in diesem Falle zentrische Kreisläufe mit zunehmenden Radien; in der Längsansicht haben die Kurven einen annähernd raumlich regelmäßigen Lauf. Bei sinusförmiger Kurvenform (z.B. bei Seilwellen) wird die Frequenz als Oberwelle, ansonsten als anharmonische Frequenz (z.B. Wasserwellen) bezeichnet.

Bildet mechanische Wellen: Im Allgemeinen werden Schallwellen in sogenannte Längs- und Transversalwellen unterteilt: Beim Einsatz von Längswellen laufen die Oszillationen linear zur Wellenausbreitungsrichtung. Beim Transversalwellenprinzip liegen die Oszillationen rechtwinklig zur Wellenausbreitungsrichtung. Das ist z.B. bei Seilarme oder Vibrationen von Instrumentenketten sowie elektromagnetische und optische Strahlung der fallend.

Longitudinalwellen sind im Allgemeinen mit der Vermehrung von Verwässerungen und Dichtungen des Trägermediums assoziiert, so dass sie sich nur in kompressiblen Stoffen vermehren können. Im Einzelfall, wie z.B. bei Erdbeben oder Klangwellen in flüssigen und festen Stoffen, kommen Längs- und Transversalwellen parallel vor. Für die physikalische Bezeichnung einer Schwingung werden die selben Mengen wie für die Bezeichnung der Oszillationen herangezogen.

Darüber hinaus sind zwei weitere Bezeichnungen für die Wellenbeschreibung nützlich: Alle Messpunkte, die den selben Zeitabstand vom Startpunkt einer Wave haben, werden als "Wellenfront" bezeichnet. Mit regelmäßigen Schwingungen haben alle Stellen einer Welle den selben Oszillationszustand ("Phase"). Mit der sogenannten Wellenlängenangabe wird die Raumperiode einer Schallwellen bezeichnet, d.h. der Raumabstand zwischen zwei Schallwellenfronten.

Der Wellenlängenbereich wird in Meter ausgedrückt. Dabei ist die Wellenausbreitungsrichtung immer rechtwinklig zu den jeweiligen Signalfront. Wellenstirnseiten und -richtungen für lineare und kreisförmige Wellengänge. Als Ausbreitungs- oder Antischwingungsgeschwindigkeit der Einzelwellenfront wird die Velocity genannt, mit der sich die Wellenfront ausbreitet. Bei vielen Werkstoffen, vor allem in der Atmosphäre, verbreiten sich die individuellen Signalfronten mit gleicher Verbreitungsgeschwindigkeit, fast unabhängig von der Häufigkeit der Strahlung.

Die folgende wichtige Beziehung besteht zwischen der Häufigkeit der Wellen und der Wellenlängen, die manchmal auch als "Wellenformel" bezeichnet wird: Man kann sich diese Rechnung veranschaulichen, indem man sich die Signalfronten verschiedener Frequenzen als zwei Wanderer mit unterschiedlichen Schrittlängen vorstelle. Weil sich beide mit der selben Fahrgeschwindigkeit bewegen, muss der Walker mit der geringeren Schrittdauer eine dementsprechend höhere Schrittweite aufweisen.

Im Bereich der Akkustik verbreiten sich alle Klangwellen mit unterschiedlichen Frequenzen (Tonhöhe) in den meisten Werkstoffen mit gleicher Geschwindigkeit; in der optischen Industrie gelten die gleichen Werte für diese. Bei bekannter Häufigkeit oder Wellenlängen einer Licht- oder Schallschwingung kann die entsprechende Fehlmenge direkt nach Formel (1) berechnet werden:

So hat eine Klangwelle mit einer Häufigkeit von (entspricht einem Summen alter Lautsprecher) folgende Wellenlänge: Die Häufigkeiten von akustischem Ton bewegen sich etwa zwischen und ; das ist die Häufigkeit von Spektren von bis rund. Dabei hat eine Lichtwelle im Wellenlängenbereich folgende Frequenz: Die Spektren des sichtbaren Lichts bewegen sich zwischen etwa und ; das sind Häufigkeiten von etwa bis Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit von Lichtwellen ist abhängig von den Werkstoffeigenschaften des Warenträgers.

Bei einigen Werkstoffen ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit auch von der Häufigkeit der Wellengang abhängt. Dabei divergieren die Einzelwellen, die so genannte Streuung. Wave können sich überlappen, um eine entstehende Wave zu bilden, ohne sich zu beeinflussen. Wenn die Häufigkeiten und Schwingungsamplituden der Einzel- (Teil-)Wellen bekannt sind, kann die entstehende Schwingung bestimmt werden.

Überlappen sich zwei Sinuswellen mit derselben Laufrichtung und Häufigkeit, so wird eine Sinuswelle mit derselben Häufigkeit erzeugt. Größe und Phasenlage der entstehenden Schwingungen hängen von denen der Einzelwellen ab. Superposition von zwei sinusförmigen Wogen derselben Wellenlänge und derselben oder verschiedener Größen. Überlappen sich zwei Sinuswellen mit derselben Laufrichtung, aber verschiedenen Frequenzen, so wird eine nichtsinusförmige Bewegung erzeugt.

Größe und Gestalt der entstehenden Oszillation hängen wieder von denen der Einzelwellen ab. Superposition von zwei sinusförmigen Schwingungen verschiedener Frequenzen und gleich oder unterschiedlich großer Schwingungen. Wenn sich zwei gleichphasige und gleichgroße Schallwellen in ihrer Häufigkeit nur unwesentlich voneinander abweichen, führt die überlagerte Anordnung beider Schallwellen zu einem sogenannten Beat.

Dies ist eine Schwingung mit der Mittelfrequenz der beiden einzelnen Schwingungen, deren Schwingungsamplitude zwischen Null und der Maximalamplitude liegt. Superposition von zwei sinusförmigen Schwingungen mit leicht unterschiedlichen Frequenzen (Beat). Mit zunehmender kleinerer Frequenzdifferenz der partiellen Schallwellen verlängert sich die Schlagdauer. Bei der Häufigkeit des Schlages gilt: Beats werden z.B. zum Abstimmen von Klavieren oder Guitarren verwendet:

Wenn sich zwei oder mehr aufeinandertreffende Schallwellen aus verschiedenen Himmelsrichtungen an einem Punkt begegnen, werden die individuellen Schallamplituden wieder eingeblendet: Wenn die Einzelwellen die gleichen momentanen Auslenkungen aufweisen (sowohl in positiver als auch in negativer Auslenkrichtung), überlappen sich die Einzelwellen "konstruktiv", d.h. die daraus entstehende Schwingungsamplitude ist grösser als die Schwingungsamplituden der Einzelwellen.

Wenn dagegen die Einzelwellen verschiedene Ablenkungsrichtungen aufweisen, überlappen sich die Kurven "destruktiv"; die daraus entstehende Schwingungsamplitude ist kleiner als die Größen der Einzelamplituden. Die Ablenkungszustände der partiellen Wave müssen daher an jedem Punkt der Wave unter Beachtung des Zeichens addiert werden. Störung von zwei gleichgroßen und entgegengesetzten Wellengang.

Wenn die miteinander kollidierenden Waves nicht nur ein einzelner Ablenkungszustand (Wellenkamm oder Wellental, teilweise auch generell "Wellenpaket" genannt), sondern ein kontinuierlicher, nicht abbrechender "Wellenzug" sind, wird das Resultat der Überlagerung der partiellen Wa agen als Störung oder Interferenzschaltung oder Interferenzen oder Interferenzen oder Überlagerung der partiellen Wa agen der Waves oder Waves oder Waves. Interferenzeffekte entstehen nur dann permanent, wenn die überlagerten Frequenzen die gleichen Frequenzen und eine festgelegte Phasenlage haben.

Daher müssen die Wogen von Krankheitserregern stammen, die mit gleicher Geschwindigkeit schwingen und im Verhältnis zueinander ruhen, d.h. sie bewegen sich nicht von- oder zu einander. Störung durch zwei Kreiswellen. Wenn z. B., wie in der vorstehenden Figur gezeigt, durch zwei im selben Takt tauchende Stäbe eine Wasserwelle entsteht, gelangen immer beide partielle Wogen parallel in die Senkrechte zum Zentrum zwischen den beiden Eintauchpunkten.

Dabei überlappen sich immer beide Waves auf konstruktive Weise, d.h. es entstehen hochwellige Kämme, worauf tiefe Wellentäler folgen. Die beiden Pfadlängen und von den beiden Startpunkten der Wave zum jeweiligen Standort sind ausschlaggebend dafür, ob konstruktive oder destruktive Störungen an einem bestimmten Punkt auftreten.

Wenn beide Frequenzen zu Anfang den selben Ablenkungszustand (die selbe Phase) aufweisen, entsteht ein Interferenzmaximum, wenn sich die beiden Weglängen um ein Mehrfaches einer ganzen Wellenlängendifferenz voneinander abheben. Dieser Zustand zeigt deutlich, dass beide Waves im selben Ablenkungszustand eintreffen, auch wenn eine Wave bereits durch einige weitere Wellenkämme und Wellentiefs bis zum Ankunftspunkt gegangen ist.

Wenn andererseits die Pfaddifferenz exakt eine halbherzige Wellenlängendifferenz ist, stoßen die Wellenkämme einer Wellen auf die Wellendurchgänge der anderen Wellen, und es entsteht eine zerstörerische Einwirkung.

Wenn sich die Strahlung nicht weiter fortpflanzen kann, wird sie zurückgestrahlt und verläuft mit der gleichen Fortpflanzungsgeschwindigkeit in die Gegenrichtung. Durch die Überlappung der Reflexionswelle mit anderen Frequenzen, die sich noch in die ursprüngliche Bewegungsrichtung verschieben. Weil die Häufigkeit der Reflexionswelle mit der Häufigkeit des Originalwellenzuges übereinstimmt, kann es zu konstruktiven Interferenzen kommen, wenn der Strahlungsträger eine für die jeweilige Wellenform geeignete Strahlung aufweist:

Wenn der Wellenleiter, z.B. ein Strang oder eine Schnur eines Musikinstruments, an beiden Seiten festklemmt ist, kommt es zu konstruktiven Interferenzen, wenn die Stranglänge einem ganzen Vielfachen der einen Hälfte der Wellenlängen des Seils ausmacht. Der Fundamentalschwingung ist immer die höchste Schwingungsamplitude und entscheidend für die Häufigkeit der Ausbreitungswelle.

Wenn der Wellenleiter, z.B. eine Schwinggabel oder eine schwingende Metallplatte, an einem Ende festklemmt und am anderen Ende locker ist, kommt es zu konstruktiven Interferenzen, wenn die Objektlänge ein ganzzahliges Vielfaches von einem Viertel auftritt. Wenn der Wellenleiter, z.B. in einem Windgerät, an beiden Seiten offen ist, kommt es zu konstruktiven Interferenzen, wenn die Objektlänge einem ganzzahligen Mehrfaches der einen Hälfte der Wellenl. ausmacht.

Für die Wellenlängen der Fundamentalschwingung ist die Größe des Ladungsträgers, z.B. bei Instrumenten, entscheidend. Mit welcher Resonanzfrequenz die Stehwelle und damit der resultierende Schall auftritt, ist abhängig von der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Strahlung auf dem Wellenleiter. Es werden im Anschluss daran Wellengänge berücksichtigt, die ein räumliches sinusförmiges Übertragungsmuster aufweisen.

Startet die Wellen am Koordinatennullpunkt mit der Ablenkung, so ist die wellenförmige Verteilung wie in der nachfolgenden Grafik gezeigt. Räumliche Fortpflanzung einer Wellen im Moment. Im Abstand von einem ganzen Mehrfachsignal der Wellenlänge wiederholte sich das Wellengang. Räumlich gesehen hat die Wave also eine Längenperiode; gleichzeitig hat jede Nasennebenhöhlenfunktion eine Periodenlänge von .

So kann die Wellenform durch die folgende Formeln gekennzeichnet werden: Das ist die Schwingungsamplitude der Frequenz. Startet die Schwingung bei mit dem Messwert, reicht die oben genannte Beziehung aus, um die Schwingung zu beschreiben, andernfalls muss dem Parameter der sinusförmigen Funktion ein Anfangsphasenwinkel hinzugefügt werden. Wellensysteme - mit Ausnahme von Stehwellen - verbleiben nicht an ihrem Platz, sondern entwickeln sich im Zeitablauf.

Wenn sich z.B. die Wellen in positive Richtung bewegen, wandern die Muster innerhalb der Zeit um die Strecke. Räumliche Fortpflanzung einer Wellen im Moment. Bei der " Versetzung " der Wellen um gilt: Diese Relation ist hilfreich, um den Ablenkgrad einer sinusförmigen Wellen an jedem Standort und zu jeder Zeit zu bestimmen:

Im Moment hat die Wave exakt die selbe Ablenkung an dem Punkt, die sie im Moment hatte, an diesem Punkt. Sie ist also gültig: Wenn man in dieser Weise für die Häufigkeit schreibend, dann wird die Raum- und Zeitperiode der Wellen deutlich: Die Wellen beginnen immer wieder dann, wenn ein Multiplikator der Wellenlängen (Raumperiode) ist, oder wenn ein Multiplikator der Oszillationsdauer (Zeitperiode) ist.

Der Begriff korrespondiert in dieser Repräsentation genau mit der Winkelfrequenz der Wave; er gibt die Drehzahl an, mit der die Wave in der Zeigerrepräsentation schwingt. Daraus resultiert folgende "einfache" Formel für den Ablenkungszustand einer Welle: Die kreisförmige Wellenzahl gibt an, wie viele zu einer bestimmten Längenkombination (z.B. oder ) passende sind.

Also, je kleiner die Wellenlängen einer Strahlung, umso höher ist ihr Wert.